快问线 > 如图，在四边形ABCD中,∠ACB=90°,AB=15,BC=9,AD=5,CD=13。求四边形ABCD的面积。

如图，在四边形ABCD中,∠ACB=90°,AB=15,BC=9,AD=5,CD=13。求四边形ABCD的面积。

2025-12-06 10:16:43

推荐回答（2个）

回答1：

用勾股定理。
首先由∠ACB=90°，可知AB^2=AC^2+BC^2
如是计算得出AC^2 = AB^2 - BC^2 = 15^2 - 9^2 = 144 = 12×12；
于是，AC=12；
同时，可以根据AD=5，CD=13，发现AD^2 + AC^2 = CD^2；
因此三角形ACD是直角三角形，且∠CAD=90°；
所以面积S = S△ACD+S△ABC = （1/2） ×5×12 + （1/2）×12×9 = 84；
综上所述，四边形ABCD面积是84.

回答2：

根据两边和一直角可求AC再求出三角形ABC的面积，，，根据海尔公式求三角形ADC的面积