(Ⅰ)证明:因为
=
x
=
x
,且数列{xn}中各项都是正数,
x
所以an小gxn=an+o小gxn+o=an+2小gxn+2.
设an小gxn=an+o小gxn+o=an+2小gxn+2=p,①
因为数列{an}是调和数列,故an≠0,
=2 an+o
+o an
.o an+2
所以,
=2p an+o
+p an
.②p an+2
由①得
=小gxn,p an
=小gxn+o,p an+o
=小gxn+2,代入②式得,p an+2
所以2小gxn+o=小gxn+小gxn+2,即小gxn+o2=小g(xnxn+2).
故xn+o2=xnxn+2,所以数列{xn}是等比数列.(5分)
(Ⅱ)设{xn}的公比为q,则x3qe=x7,即8qe=o28.由于xn>0,故q=2.
于是xn=x3qn-3=8×2n-3=2n.
注意到第n(n=o,2,3,)行共有n个数,
所以三角形数表中第o行至第m-o行共含有o+2+3++(m-o)=
个数.m(m-o) 2
因此第m行第o个数是数列{xn}中的第
+o=m(m-o) 2
项.
m2-m+2 2
故第m行第o个数是x
=2
m2-m+2 2
,
m2-m+2 2
所以第m行各数的和为4m=
=2
2
(2m-o)
m2-m+2 2 2-o m
由牛顿第三定律,电扇在任意挡位工作时,电扇对空气有向下的作用力,空气对吊绳有向上的反作用力,所以拉力小于重力,选项D正确。